NGẠO CỐT VỚI NGẠO TÂM

“Ngạo cốt không nên thiếu, mà ngạo tâm thì không nên có; không có ngạo cốt thì gần với hạng người thô lậu, mang ngạo tâm thì không thể làm bậc quân tử” (Ngạo cốt bất khả vô, ngạo tâm bất khả hữu. Vô ngạo cốt tắc cận ư bỉ phu, hữu ngạo tâm bất đắc vi quân tử). Đây là câu nói rất hay của Trương Trào mà tôi đọc được trong tác phẩm U Mộng Ảnh. Đều là ngạo cả mà một cái thì nên có, một cái lại nên không. Cũng là chuyện thú vị.

1. Thông thường, trong giao tế xã hội, hễ ai dính dáng đến chữ ngạo đều khó gây được thiện cảm. Những người có thực tài mà ngạo đã khiến ta khó chịu rồi, nhưng dù sao cũng còn tạm chấp nhận, cũng như một cô gái đẹp thì ưa “chảnh”. Đến như những kẻ chỉ có tài mọn mà cũng học đòi ngạo thì quả là khôi hài, không sao chịu nổi. Ấy vậy mà những kẻ kém tài nhưng kiêu ngạo đó thường lại nhan nhản trong thiên hạ. Cho nên nhà thơ Nguyễn Tôn Nhan mới có câu thơ dí dỏm nhưng sâu sắc, mà thuở sinh tiền anh vẫn thường đọc mỗi khi ngồi nhậu: “Ra đường gặp chín thiên tài. Lâu lâu mới có được vài thằng ngu”. Mà quả đúng là thế thật!

Cũng đều là ngạo cả, nhưng sự khác biệt lại nằm ở hai chữ cốt và tâm. “Ngạo cốt không nên thiếu, mà ngạo tâm thì không nên có”. Ngạo cốt là muốn nói đến cốt cách bất khuất, còn ngạo tâm là muốn nói đến thói kiêu ngạo, lòng kiêu ngạo. Ngạo cốt thuộc khí chất, ngạo tâm thuộc tâm tính.

Khi đánh giá phần quan trọng của một vấn đề, ta thường gọi đó là phần “cốt lõi”. Khi nhận định phong cách của một người nào, ta thường nói đến cái “cốt cách”. Phần tinh túy của một nền triết học hay khoa học nào đó cũng gọi là “cốt tủy”. Cốt - nghĩa đen là xương, giống như bộ khung chống đỡ. Con người không có khung xương thì không đứng được. Không có ngạo cốt thì phong cách trở nên xoàng xĩnh, dễ biến thành tầm thường. Nhưng ngạo cốt của những kẻ có chân tài thực học là phong cách biểu hiện tự nhiên của tài hoa tiềm ẩn, như con hạc nổi bật một cách tự nhiên giữa đàn gà. Nó hoàn toàn khác với cái gọi là “ngạo cốt” của những người có đôi chút tài mọn, nhưng lại thích làm ra vẻ khác người của những “vĩ nhân tỉnh lẻ”, mà ta thấy nhan nhản trong giao tế hàng ngày. Kẻ mang ngạo tâm thì luôn nghĩ mình cao hơn thiên hạ, dù đôi khi họ không biểu hiện cái ý tưởng đó ra bên ngoài. Ngẫm cho cùng, ngạo tâm cũng chỉ là một dạng selfie tinh thần đáng thương kiểu A.Q của hai hạng người. Hạng thứ nhất, là những người có học và hiểu biết, nhưng chưa được đến nơi đến chốn, luôn quanh quẩn trong cái ao làng theo kiểu “ếch ngồi đáy giếng”, không biết đến biển rộng sông dài. Hạng thứ hai, là những người mang tâm lý tự ti mặc cảm vì sợ người khác xem thường mình.

Chỉ những người có cơ duyên đến được cửa biển mới hiểu được sự nhỏ bé của ao hồ. Nhưng dẫu là kẻ có tài năng lỗi lạc mà mang ngạo tâm cũng là đã đánh mất đi đức tính khiêm tốn của “người quân tử”, vì “người quân tử” là biểu tượng mẫu mực về con người có tài và đức trong Nho giáo. Bình rỗng mới chứa được nhiều nước, tâm khiêm tốn mới tiếp thu được lẽ phải điều hay.

2. Có giai thoại lý thú về chuyện cụ Bùi Hữu Nghĩa “sửa lưng” một “thiên tài tỉnh lẻ”. Cụ Bùi Hữu Nghĩa, tức Thủ khoa Nghĩa, lúc về già cáo quan, sống ẩn dật tại Bình Thủy (Cần Thơ) nhưng vẫn nổi tiếng khắp vùng Nam Bộ về tài thơ phú. Lúc bấy giờ ở đất Gia Định có tú tài Văn Bình luôn kiêu ngạo cho rằng mình tài cao học rộng, chẳng qua là do học tài thi phận nên khoa bảng lận đận. Nghe thiên hạ ca ngợi cụ Thủ khoa Nghĩa, anh ta không phục nên tìm đến tận Cần Thơ để thử tài. Văn Bình qua cầu Bình Thủy, trên đường đi tìm nhà cụ Bùi, anh ta thấy một ông già nhà quê đang ngồi đan sọt tre trước nhà, nên ghé lại hỏi đường.

Ông già ngước lên, hỏi:

- Cậu là ai, kiếm ông thủ khoa mần chi?

Văn Bình hãnh diện đáp:

- Tôi là tú tài Văn Bình nổi tiếng ở Gia Định. Nghe đồn ông thủ khoa là người giỏi thi phú nên đến tìm gặp, coi thử thực hư thế nào.

Ông già cười xòa:

- Mời cậu vô ngồi chơi uống nước đã, rồi tôi biểu thằng cháu nó dắt đường cho. Nhà ông thủ khoa còn xa lắm!

Văn Bình vô nhà ngồi uống trà, thấy trên vách có dán mấy câu đối. Ông già giải thích:

- Đó là mấy câu đối của ông Thủ khoa đó. Tôi thích nên treo chơi. Tôi cũng thích đối, nhưng già mà ít học, nên không đối được câu dài, mà chỉ biết đối từng chữ một thôi. Cậu thử đối với tôi từng chữ một cho vui nghe.

Văn Bình tủm tỉm cười, chấp nhận, trong khi chờ thằng cháu ông già dẫn đường.

Ông già chậm rãi hớp trà, rồi mở đầu:

- Võ

Văn Bình đối ngay:

- Văn

Ông già lại ra tiếp:

- Trắc

Văn Bình đối:

- Bình

Ông già ra tiếp:

- Vãng

Văn Bình đối:

- Lai

Ông già lại ra tiếp:

- Nam

Văn Bình đối:

- Bắc

Ông già ra tiếp:

- Cô

Văn Bình đối:

- Cụ

Tới đây, ông già ngừng lại, rồi khề khà nói:

- Vậy đủ rồi, tui thiệt phục cậu quá xá. Đúng là tú tài! Đối chữ nào nghe cũng chuẩn. Bây giờ mỗi người đọc lại hết các chữ trong câu đối nghe. Câu của tui là “Võ Trắc Vãng Nam Cô”, nghe thì được nhưng lại chẳng có nghĩa chi hết. Còn cậu, thử đọc lại câu của cậu coi sao.

Văn Bình lớn giọng đọc:

- Văn Bình lai bắc cụ.

Vừa đọc xong, Văn Bình đỏ mặt, vì câu của mình có nghĩa là: “Văn Bình tới đây để bắc cụ”! (dân Quảng Nam mà đọc là hiểu liền!).

Văn Bình giật mình, chắp tay xá ông già và nói:

- Con xin lỗi bác! Bác chính thiệt là Thủ khoa Nghĩa rồi!

Không biết qua giai thoại văn chương này, giữa cụ Thủ khoa Nghĩa với tú tài Văn Bình, ai là người mang ngạo cốt, ai là kẻ có ngạo tâm?

Liêu Hân / Quảng Nam Online

BÊN TRONG SA MẠC LỚN NHẤT TRUNG QUỐC, NƠI HỎA DIỆM SƠN TỪ TÂY DU KÝ BƯỚC RA ĐỜI THỰC

Sa mạc Taklamakan không chỉ là sa mạc lớn nhất Trung Quốc với khí hậu khắc nghiệt bậc nhất, mà còn là vùng đất gắn với Hỏa Diệm Sơn - địa danh nổi tiếng trong Tây Du Ký. Từ những biển cát mênh mông đến dãy núi đỏ rực như lửa, nơi đây khiến nhiều người tò mò vì ranh giới đặc biệt giữa truyền thuyết và đời thực.

Hoả Diệm Sơn từ Tây Du Ký bước ra ngoài đời thực

Trong tiểu thuyết kinh điển Tây Du Ký, Hỏa Diệm Sơn hiện lên qua ngòi bút của Ngô Thừa Ân như một vùng đất rực lửa và đầy hiểm nguy.

Tác giả miêu tả nơi đây có ngọn lửa cháy ngùn ngụt suốt tám trăm dặm, khiến bốn bề khô cằn, không một ngọn cỏ nào có thể sinh trưởng. Sức nóng khủng khiếp đến mức, người đi qua dù có thân thể cứng rắn như đồng sắt cũng khó tránh khỏi cảnh bị nung chảy.

Hỏa Diệm Sơn không chỉ là địa danh xuất hiện trong trí tưởng tượng của Tây Du Ký, mà là một dãy núi có thật ngoài đời. Dãy núi này nằm ở khu vực Tân Cương, gần rìa phía bắc sa mạc Taklamakan và phía đông thành phố Turpan.

Hỏa Diệm Sơn dài khoảng 100 km, rộng từ 5-10 km. Người dân địa phương gọi nơi đây là Kiziltag, nghĩa là “Núi Đỏ”. Tên gọi này bắt nguồn từ màu sắc đặc trưng của dãy núi: Những lớp đá sa thạch đỏ, khô cằn, bị gió và thời gian bào mòn suốt hàng nghìn năm, tạo nên cảnh quan vừa dữ dội vừa kỳ vĩ.

Khu vực Hỏa Diệm Sơn có khí hậu đặc biệt khắc nghiệt, nhất là vào mùa hè. Đây được xem là một trong những nơi nóng nhất Trung Quốc, với nhiệt độ không khí thường xuyên lên tới khoảng 50°C; trong khi nhiệt độ bề mặt có thời điểm vượt ngưỡng 70°C.

Gần dãy núi này còn có một trong những nhiệt kế ngoài trời lớn nhất Trung Quốc, được đặt tại khu du lịch để du khách có thể trực tiếp theo dõi nhiệt độ môi trường xung quanh.

Nhờ cảnh quan độc đáo gắn với truyền thuyết Tây Du Ký cùng điều kiện tự nhiên hiếm có, Hỏa Diệm Sơn đã được công nhận là thắng cảnh cấp 4A của Trung Quốc.
Taklamakan - Sa mạc lớn nhất Trung Quốc

Theo Wikipedia, sa mạc Taklamakan, còn được gọi là sa mạc Taklimakan hay Tháp Khắc Lạp Mã Can, là một trong những sa mạc lớn ở khu vực Trung Á. Sa mạc này nằm trong địa phận Khu tự trị Duy Ngô Nhĩ Tân Cương, Trung Quốc, thuộc bồn địa Tarim ở phía nam Tân Cương. Taklamakan được bao bọc bởi dãy Côn Lôn ở phía nam, sa mạc Gobi ở phía đông, dãy Pamir ở phía tây và dãy Thiên Sơn ở phía bắc.

Taklamakan là sa mạc cát lớn nhất nằm hoàn toàn trong lãnh thổ Trung Quốc với diện tích khoảng 337.000 km2 và là sa mạc cát dịch chuyển lớn thứ hai thế giới với khoảng 85% diện tích Taklamakan là các cồn cát di động. Mỗi năm, sa mạc này có lượng mưa trung bình khoảng 50mm, trong khi tốc độ bốc hơi lên tới hơn 2.500 mm.

Bề mặt sa mạc Taklamakan được hình thành từ các lớp trầm tích phù sa bở rời, có độ dày lên tới vài trăm feet. Dưới tác động lâu dài của gió, lớp trầm tích này bị bào mòn, vận chuyển và tích tụ, tạo nên những tầng cát do gió mang đến có nơi dày tới khoảng 1.000 feet.

Địa hình Taklamakan vì thế mang đậm dấu ấn của quá trình phong hóa và bồi tụ do gió. Trên bề mặt sa mạc xuất hiện nhiều dạng địa hình khác nhau, nổi bật là hệ thống cồn cát với hình thái đa dạng. Các cồn cát này được tạo thành từ vật liệu phù sa trong bồn địa Tarim, cùng với trầm tích từ các đồng bằng chân núi Côn Lôn và khu vực phía đông dãy Thiên Sơn.

Các dãy cồn cát lớn ở Taklamakan có quy mô khá đồ sộ, thường cao từ 30-150 m, rộng khoảng 240-500 m; khoảng cách giữa các dãy cồn cát dao động từ 1-5 km.

Trong số các dạng địa hình do gió tạo nên, nổi bật nhất là những cồn cát hình chóp, có thể cao tới 200-300 m. Tại khu vực phía đông và trung tâm sa mạc, địa hình chủ yếu là mạng lưới các cồn cát rỗng xen lẫn những dãy cồn cát lớn, phức tạp.

Truyền thông Trung Quốc thường gọi Taklamakan là “vùng đất chết", nhấn mạnh điều kiện tự nhiên khắc nghiệt, khô hạn và nguy hiểm khi đi xuyên qua vùng cát rộng lớn này. Tên gọi Taklamakan trong tiếng Duy Ngô Nhĩ mang ý nghĩa "nơi đi vào mà không thể trở ra" (chốn đi dễ khó về).

Sa mạc có khí hậu khắc nghiệt, mang đặc trưng rõ nét của vùng sa mạc nằm sâu trong lục địa.và có biên độ nhiệt lại rất lớn. Vào mùa hè, nhiệt độ ở rìa phía đông sa mạc có thể lên khoảng 38°C, thậm chí mức cao nhất từng được ghi nhận lên tới 45,6°C. Ngược lại, vào mùa đông, nhiệt độ thường giảm sâu, có thời điểm xuống dưới -20°C.

Chính sự đối lập gay gắt này khiến Taklamakan vừa có đặc điểm của một sa mạc nóng vào mùa hè, vừa mang dáng dấp của “sa mạc lạnh” trong mùa đông. Chênh lệch nhiệt độ giữa ngày và đêm tại đây có thể vượt 40°C, tạo nên điều kiện tự nhiên đặc biệt khắc nghiệt.

Ảnh minh hoạ AI.

Một hiện tượng hiếm gặp từng xảy ra vào đầu năm 2008, khi đợt bão tuyết mùa đông tại Trung Quốc khiến Taklamakan được cho là lần đầu tiên bị phủ kín bởi một lớp tuyết mỏng. Tại một số trạm quan sát, lớp tuyết dày khoảng 4 cm và tồn tại liên tục trong 11 ngày đêm.

Dù rất khô hạn, Taklamakan không hoàn toàn là “vùng đất chết” về sinh thái. Sông Hotan, còn gọi là Khotan, là dòng sông theo mùa, được nuôi bởi nước băng tan từ dãy Côn Lôn. Vào mùa hè, dòng sông này có thể mang nước chảy về phía bắc, băng qua sa mạc Taklamakan rồi nhập vào sông Tarim ở phía bắc bồn địa.

Trong lịch sử, Taklamakan là vùng đất khiến các đoàn thương nhân trên Con đường Tơ lụa phải đi vòng theo các ốc đảo ở rìa bắc và rìa nam sa mạc. Ngày nay, khu vực này đang được Trung Quốc kết nối bằng đường bộ, đường sắt và các dự án kiểm soát cát quy mô lớn.

Năm 2022, tuyến đường sắt Hotan - Ruoqiang được đưa vào vận hành, hoàn thiện tuyến đường sắt vòng quanh Taklamakan dài 2.712 km. Đây là tuyến đường sắt vòng quanh sa mạc đầu tiên trên thế giới; riêng đoạn Hotan - Ruoqiang dài 825 km, trong đó khoảng 65% chiều dài nằm trong vùng sa mạc.

Về đường bộ, tuyến Tarim Desert Highway có vành đai cây chắn cát dài 436 km, với hơn 20 triệu cây chịu hạn như saxaul và liễu đỏ. Đây được coi là một mô hình kết hợp giữa giao thông, khai thác tài nguyên và kiểm soát sa mạc hóa.

Nỗ lực bao phủ sa mạc bằng cây xanh bắt đầu từ năm 1978 với việc khởi động dự án "Vành đai chắn gió", thường được gọi là Vạn Lý Trường Thành xanh của Trung Quốc. Theo Reuter, hơn 30 triệu hecta cây xanh đã được trồng.

Việc trồng cây ở vùng tây bắc khô hạn đã giúp tổng diện tích rừng của Trung Quốc vượt quá 25% vào cuối năm 2023, tăng từ khoảng 10% vào năm 1949. Riêng ở Tân Cương, diện tích rừng đã tăng từ 1% lên 5% trong 40 năm qua, theo báo Nhân dân Nhật báo.

Dự án trồng hàng cây chắn gió đã trải qua hàng thập kỷ thử nghiệm với nhiều loài cây khác nhau để xác định loài nào có khả năng chịu đựng tốt nhất.

Về sự xuất hiện của cộng đồng cư dân, dù phần lõi Taklamakan gần như không có cư dân sinh sống do điều kiện tự nhiên khắc nghiệt nhưng các ốc đảo và đô thị ven rìa sa mạc lại là nơi tập trung dân cư từ lâu đời. Chính những điểm cư trú này từng tạo nên các trạm dừng quan trọng trên Con đường Tơ lụa, giúp con người tồn tại bên rìa một trong những sa mạc khô hạn nhất châu Á.

Nguồn: Tân Hoa Xã, Wikipedia, Reuter, UNESCO, Nhân dân Nhật báo

Minh Dương / Theo: Dân Việt

DẬY THÌ - LÊ THỊ KIM

DẬY THÌ

thơ Lê Thị Kim

Xuân đến căng tròn đôi má nõn,

Dậy thì thơi thả gót sen non

Tóc mai vài sợi bay lơ đễnh

Trắng nuột thanh tao ngấn cổ tròn.

Em đi bước nhẹ như làn gió

Thả tóc dài cho hoa bướm vương

Đôi tà lụa trắng đầy mộng tưởng

Bao trái tim trai rụng xuống đường.

LÊ THỊ KIM

Sơ lược tiều sử tác giả:

Lê Thị Kim, tên thật là Lê Thị Ngà, sinh ngày 31 tháng 3 năm 1950 tại thị xã Thanh Hóa. Tác phẩm đã xuất bản: Khi tình yêu đến (thơ, 1988).

Nguồn: Thi Viện

Ở ĐỜI CÓ NHỮNG THỨ CÀNG NHIỀU CÀNG GÂY HỌA, BẠN CÓ LẼ CŨNG Ở TRONG ĐÓ

Người nói nhiều, giống như có đoàn tàu lửa chạy loạn trong miệng, một hồi trời Nam, một hồi lại là biển Bắc, cuối cùng lại thành nói hớ. Nhân sinh có những thứ tương tự như vậy, càng nhiều lại càng gây họa.

1. Nhiều ham muốn sẽ khổ hải vô biên

Người có nhiều ham muốn, nếu không được thỏa mãn sẽ cảm thấy khổ sở, được thỏa mãn rồi lại khơi gợi dục vọng mới, cho nên bị dục vọng tra tấn, khổ không thể tả. Còn người biết tiết chế dục vọng của mình, mới có thể có được tâm an.

Trong thơ Tô Đông Pha có nói rằng: “Uống rượu không say bậc anh hào; Sắc đẹp không mê mới là cao; Tiền tài bất nghĩa thì không lấy; Khẩu khí chẳng sinh ắt tự tiêu”.

Con người đều có thất tình lục dục, không có gì đáng trách, nhưng một khi quá độ, bị dục vọng thao túng thì chính là tự rước lấy họa, tự hủy diệt bản thân.

2. Nhiều lo sợ sẽ lỡ mất cơ hội, cả đời đều chỉ là kẻ tầm thường

Người hay lo sợ thường không muốn chủ động tranh thủ, dễ bỏ lỡ cơ hội tốt, cho nên cả đời chỉ là kẻ tầm thường. Trong “Tiểu song u ký” có nói: “Người có nhiều lo sợ sẽ không thể thấy được điều gì lớn lao”.

Người hay sợ hãi, chỉ biết theo sau người khác, sợ phạm phải sai lầm, đương nhiên cũng không có quan điểm siêu việt hơn người.

Tục ngữ nói: “Không có chuyện thì không gây chuyện, có chuyện thì không sợ chuyện”. Con người không có việc gì thì đừng nên rước thêm việc, không sợ chết cũng không cần phải tìm cái chết. Nhưng một khi có việc trước mắt, thì cần có can đảm gánh vác. Khi gặp vấn đề, sợ hãi liệu có tác dụng gì? Cái gì cũng sợ thì cả đời sẽ chìm trong bóng tối.

3. Càng nói càng thua, nói nhiều tất hớ

Trong Kinh Dịch viết: “Cát nhân chi từ quả, táo nhân chi từ đa”, ý rằng người có uy đức thì không nói nhiều, người giảo hoạt mới dùng nhiều lời để nói. Nói cách khác, khi một người nói nhiều chính là lúc họ bộc lộ khuyết điểm của mình, là một người không có đủ uy danh để phục chúng.

Người ít nói, nói chuyện cẩn thận thì nhiều phúc, người nói nhiều hấp tấp nóng nảy, thích khoe khoang chính mình, không vững vàng thận trọng, tất dễ gây họa.

Lời người xưa dạy: “Chớ nói nhiều lời, càng nói nhiều càng thất bại”. Phương Tây cũng có một câu ngạn ngữ: “Thượng đế cho chúng ta hai cái lỗ tai và một cái miệng, là vì muốn chúng ta nghe nhiều nói ít”.

Có câu chuyện thế này. Năm 384, Phù Lang đầu hàng Đông Tấn, chạy đến Giang Nam. Ngay lúc đó, Vương Tố Chi lại hay thích lo chuyện bao đồng, chưa từng đến phương Bắc, lại thường xuyên hỏi Phù Lang về phong thổ Trung Nguyên, mỗi lần đền hỏi không dứt, Phù Lang rất chán ghét.

Có một lần, Vương Tố Chi sau khi đã hỏi cả buổi, lại tiếp tục hỏi: “Nô lệ ở Trung Nguyên, giá cả như thế nào?” Phù Lang trả lời: “Ít nói mười vạn, nói nhiều một ngàn”.

Nhân sinh cả đời, hồng trần hỗn loạn, thật khó để trở nên hồ đồ. (Ảnh: sohu)

4. Đa nghi chiêu mời họa, muốn hồ đồ thật khó

Cổ nhân nói: “Phúc mạc phúc vu thiểu sự, họa mạc họa vu đa tâm”, ý rằng có phúc hay không là ở việc có ít chuyện hay nhiều chuyện, có họa hay không là ở việc đa nghi nhiều hay ít.

Người nhạy cảm thường tự cho mình là người thông minh, thích suy đoán tâm tư của người khác, nhẹ thì dẫn đến hiểu lầm phiền não, nặng thì thành mối bất hòa giữa con người. Càng là người thông minh, càng sẽ làm ra chuyện ngu xuẩn.

Nhân sinh cả đời, hồng trần hỗn loạn, thật khó để trở nên hồ đồ. Nhìn quá rõ ràng, sẽ làm tổn thương con mắt; nghĩ quá minh bạch, sẽ làm mệt mỏi tâm thần; sống quá tỉnh táo, sẽ phiền não vô tận. Tính toán quá nhiều, cuối cùng lại mất đi chính mình; khôn khéo quá mức, ông trời cũng cảm thấy chán ghét.

5. Tranh giành nhiều lại chịu tổn thất, vì lợi ích nhỏ mà mất cái lớn

Người hay tranh giành, là người thích những món lời nhỏ, không biết cảm ơn; đạt được lợi ích từ người khác nhưng lại không muốn báo đáp.

Người hay tranh giành, thường là người nhất thời chiếm được lợi, lại đánh mất nhân tâm, cuối cùng lại chịu thiệt thòi lớn, có thể nói là bởi vì lợi nhỏ mà mất lớn.

Trong Hồng Lâu Mộng viết: “Thế sự tinh thông đều nhờ vào học vấn, từng trải nhân tình mới đạt tới văn chương”. Tình người là một cái cân, thứ để đo chính là nhân tâm. Tình người đến rồi đi, mấu chốt chính là cân bằng.

Chỉ có đòi hỏi mà không muốn cho đi, mọi người cuối cùng cũng sẽ rời xa bạn. Có qua có lại, trân trọng tình người thì mới có thể thắng được duyên kiếp, có thể thắng được nhân sinh.

Tuệ Tâm / Theo: khoahoctam linh

CÁCH CẮT BÁNH PIZZA GIÚP LÝ GIẢI QUY LUẬT TOÁN HỌC ĐỘC ĐÁO

Hầu hết mọi người sẽ đoán dãy số 1, 2, 4, 8, 16... sẽ tiếp tục là 32 vì các giá trị liệt kê đều gấp đôi số trước đó. Tuy nhiên, dãy số này, do nhà lý thuyết số Leo Moser đề xuất vào năm 1949, lại có một bước ngoặt bất ngờ: sau 16 là 31.

Thực tế, dãy số này, được ký hiệu là “A000127” trong Bách khoa toàn thư trực tuyến về các dãy số nguyên (OEIS), tiếp tục với các số 31, 57 và 99. Dù bắt đầu một cách đơn giản với quy luật nhân đôi, dãy số lại bất ngờ phá vỡ quy luật rõ ràng đó ở số hạng thứ sáu.

Moser đã dùng ví dụ này để cảnh báo về việc vội vàng rút ra kết luận từ những quy luật tưởng chừng hiển nhiên.

Vậy nguồn gốc của dãy số này, nay được biết đến với tên gọi bài toán diện tích hình tròn của Moser, là từ đâu?

Hãy tưởng tượng bạn muốn cắt một chiếc pizza hình tròn thành nhiều lát nhỏ và đánh dấu các điểm trên viền bánh. Với hai điểm, có thể cắt đôi bề mặt bánh. Với 3 điểm, có thể thực hiện 3 đường cắt, chia bề mặt thành 4 phần. Với 4 điểm, có 6 đường cắt, tạo thành 8 lát pizza. Quy luật tiếp tục như mong đợi cho đến khi có 6 điểm, lúc này quy luật bị phá vỡ và kết quả là 31 lát. Nhưng tại sao lại như vậy?

Có một công thức cho biết số lát, hay số vùng, được tạo ra với n điểm trên viền. Hãy bắt đầu bằng một mối quan hệ đơn giản hơn: các đường cắt giao nhau khi nối bất kỳ hai trong số n điểm.

Nếu từng học tổ hợp, bạn sẽ biết hệ số nhị thức, ký hiệu là B(n, 2) = n!/(2!(n – 2)!). Điều này có thể kiểm chứng nhanh với ví dụ n = 5 điểm trên viền; khi đó, có B(5, 2) = 10 giao điểm.

Những chiếc bánh pizza giúp các nhà toán học rút ra kết luận về dãy số Moser.

Cách tiếp cận tương tự có thể dùng để xác định số lần các đường cắt giao nhau. Nếu pizza có 1, 2 hoặc 3 điểm trên viền, các đường cắt không giao nhau khi cắt chéo bánh. Khi có 4 hoặc nhiều hơn, sẽ có ít nhất một điểm giao nhau. Do đó, với mỗi 4 điểm, có một điểm giao nhau. Số giao điểm này cũng có thể biểu diễn bằng hệ số nhị thức: B(n, 4), với n điểm trên viền. Ví dụ với n = 5 điểm, kết quả là B(5, 4) = 5 giao điểm trên pizza.

Để đơn giản hóa, ta có thể bỏ qua một số trường hợp cắt. Câu hỏi ban đầu của Moser là: Tối đa có thể tạo ra bao nhiêu lát pizza riêng biệt? Để tối đa hóa số lát, ta bỏ qua các trường hợp có nhiều hơn hai đường cắt giao nhau tại một điểm.

Theo công thức này, với bất kỳ đồ thị nào mà các điểm đều được nối, tồn tại mối quan hệ giữa số điểm V, số cạnh E và số mặt F: V – E + F = 1. Áp dụng vào pizza, F sẽ là tổng số lát pizza, nên nếu biết số điểm trên viền và các cạnh của từng lát, ta có thể tính tổng số lát pizza.

Vấn đề duy nhất là trong ví dụ này, số đường cắt không tương ứng với số cạnh trong công thức vì mỗi đoạn của một đường cắt bị chia bởi các giao điểm cũng được tính là một cạnh riêng biệt của đồ thị.

Để xác định tổng số cạnh, cần nhận ra có ba loại cạnh cơ bản. Loại thứ nhất nối hai điểm trên viền mà không bị cắt bởi đường khác. Với n điểm trên viền, cũng có n cạnh loại này.

Loại thứ hai nối các điểm giao bên trong với các điểm trên viền. Mỗi giao điểm B(n, 2) được giới hạn bởi hai điểm trên viền. Tổng cộng có 2B (n, 2) cạnh xuất phát từ các điểm trên viền. Tuy nhiên, điều này bao gồm cả cạnh loại một, nên cần trừ đi các cạnh nối trực tiếp hai điểm trên viền để tránh đếm hai lần. Như vậy, có 2(B(n, 2) – n) cạnh loại hai, nối các điểm trên viền với các giao điểm bên trong. Ví dụ với n = 5, kết quả là 2(10 – 5) = 10.

Cuối cùng là loại cạnh thứ ba, nối các giao điểm bên trong với nhau. Mỗi giao điểm bên trong có bốn cạnh nối vào, tổng số là B(n, 4). Do đó, mỗi giao điểm bên trong được nối bởi bốn cạnh, tổng cộng 4 × B(n, 4) cạnh. Để tránh đếm trùng các cạnh nối giữa các điểm bên trong và điểm trên viền, cần thực hiện phép trừ và chia: 1/2 × 4 × B(n, 4) – 2 × (B(n, 2) – n) = 2 × B(n, 4) – (B(n, 2) – n). Có thể kiểm tra với n = 5: 2 × 5 – (10 – 5) = 5 cạnh nối các điểm bên trong.

Bây giờ chỉ cần cộng ba loại cạnh lại để có tổng số: n + 2 × (B(n, 2) – n) + 2 × B(n, 4) – (B(n, 2) – n) = 2 × B(n, 4) + B(n, 2). Như vậy, chúng ta gần như đã sẵn sàng để tính số lát pizza.

Nếu bạn đánh dấu các điểm trên mép bánh pizza (bắt đầu từ một và tối đa sáu điểm trong ví dụ trên) và chia bánh dựa trên các điểm này, bạn sẽ nhận được một, hai, bốn, tám, 16 hoặc 31 lát bánh.

Chỉ còn một chi tiết nhỏ: vì đã trừu tượng hóa pizza thành một đồ thị để dùng công thức Euler, viền bánh cũng được tính là cạnh. Do đó, thêm n vào tổng đã tính. Như vậy, E trong công thức Euler là: E = 2 × B(n, 4) + B(n, 2) + n.

Ta đã biết V, số giao điểm bên trong và số điểm trên viền, n, nên: V = B(n, 4) + n.

Từ công thức Euler, ta có công thức số lát pizza: F = 1 – V + E = 1 – B(n, 4) – n + 2 × B(n, 4) + B(n, 2) + n = 1 + B(n, 4) + B(n, 2). Vậy nếu bạn có một chiếc pizza trước mặt, đánh dấu n điểm và chia nó bằng B(n, 2) đường cắt, bạn sẽ có 1 + B(n, 4) + B(n, 2) lát pizza. Và thực tế, với n = 1, 2,..., 5, kết quả luôn là lũy thừa của 2n – 1, và bắt đầu lệch khỏi quy luật này từ n = 6.

Giờ bạn đã biết logic của bài toán hình tròn của Moser và biết cách chia một chiếc pizza thành 31 lát, dù không phải lát nào cũng bằng nhau.

Proof Positive/Scientific American

Tuệ Minh / Theo: kienthuc.net

TÔN KHOA - CON TRAI DUY NHẤT CỦA TÔN TRUNG SƠN: TỪ THỊ TRƯỞNG ĐẦU TIÊN CỦA QUẢNG CHÂU ĐẾN NHỮNG NĂM THÁNG SỐNG KHÓ KHĂN TẠI MỸ

Tôn Khoa - con trai duy nhất của Tôn Trung Sơn, từng giữ hàng loạt chức vụ quan trọng trong chính quyền Trung Hoa Dân quốc, từ thị trưởng đầu tiên của Quảng Châu đến Viện trưởng Hành chính viện, Viện trưởng Lập pháp viện. Tuy nhiên, sau những năm tháng trên chính trường, ông phải sống xa quê hương, có thời điểm khó khăn đến mức... phải ăn khoai qua ngày.

Tôn Khoa. Ảnh: Wiki.

Tôn Khoa - Con trai duy nhất của Tôn Trung Sơn trở thành thị trưởng đầu tiên của Quảng Châu

Tôn Khoa tự Triết Sinh, tên trong gia phả là Kiến Hoa, sinh ngày 20/10/1891 tại huyện Hương Sơn, tỉnh Quảng Đông (nay thuộc thành phố Trung Sơn, Trung Quốc). Ông là con trai duy nhất của Tôn Trung Sơn, nhà lãnh đạo cuộc Cách mạng Tân Hợi năm 1911, người có vai trò quan trọng trong việc chấm dứt chế độ quân chủ ở Trung Quốc.

Mẹ ông là Lư Mộ Trinh, người vợ đầu tiên của Tôn Trung Sơn. Ngoài Tôn Khoa, hai người còn có hai con gái là Tôn Diên và Tôn Uyển.

Theo tư liệu lịch sử Trung Quốc, cuộc đời Tôn Khoa gắn với những biến động chính trị lớn của Trung Quốc nửa đầu thế kỷ XX. Ông sớm rời quê hương, được đào tạo tại Mỹ trước khi trở về tham gia hoạt động cách mạng và chính quyền do cha mình lãnh đạo.

Năm 1895, khi mới 4 tuổi, Tôn Khoa theo bà nội sang Honolulu, Hawaii, sau khi cuộc khởi nghĩa chống nhà Thanh do Tôn Trung Sơn tổ chức tại Quảng Châu thất bại. Gia đình ông phải tìm nơi sinh sống ở nước ngoài.

Tại Hawaii, Tôn Khoa được tiếp xúc với nền giáo dục phương Tây. Sau khi hoàn thành chương trình trung học, ông tiếp tục theo học Đại học California tại Berkeley, rồi Đại học Columbia ở New York. Năm 1916, ông tốt nghiệp chương trình sau đại học tại Columbia.

Trong thời gian du học, Tôn Khoa cũng tham gia các hoạt động cách mạng của người Trung Quốc ở nước ngoài. Năm 1910, ông tham gia công việc tại tờ Tự do Tân báo, một ấn phẩm gắn với phong trào cách mạng.

Năm 1917, Tôn Khoa trở về Trung Quốc, đến Quảng Châu đảm nhiệm chức thư ký tại Đại nguyên soái phủ của Tôn Trung Sơn. Từ năm 1918 đến năm 1920, ông làm thư ký Tham nghị viện thuộc Quốc hội đặc biệt, đồng thời tham gia biên tập tờ Quảng Châu Thời báo bằng tiếng Anh.

Bước ngoặt lớn trong sự nghiệp Tôn Khoa diễn ra vào năm 1921, khi Quảng Châu tiến hành cải cách hệ thống quản lý đô thị.

Theo Cổng thông tin Chính quyền nhân dân thành phố Quảng Châu, ngày 15/2/1921, Điều lệ tạm thời thành phố Quảng Châu được ban hành và thực thi, chính thức thành lập Sở thị chính Quảng Châu. Tôn Khoa được bổ nhiệm làm thị trưởng đầu tiên.

Trước đó, vào tháng 11/1920, Tôn Khoa đã tham gia Ủy ban biên soạn pháp chế của chính quyền Quảng Đông và được giao trực tiếp dự thảo Điều lệ tạm thời thành phố Quảng Châu.

Chính quyền đô thị mới thành lập sáu cơ quan phụ trách tài chính, công an, công trình, giáo dục, công ích và vệ sinh. Quảng Châu trở thành một trong những địa phương tiên phong trong việc xây dựng mô hình quản lý đô thị hiện đại ở Trung Quốc.

Trên cương vị thị trưởng, Tôn Khoa tham gia thúc đẩy việc mở đường, chỉnh trang đô thị, cải thiện vệ sinh công cộng, phát triển giáo dục và xây dựng các công trình phục vụ người dân.

Trong những năm sau đó, ông còn hai lần trở lại chức thị trưởng Quảng Châu, vào năm 1923 và năm 1926.

Từ người kế tục sự nghiệp của cha đến nhân vật quan trọng trong chính quyền Quốc dân Đảng

Năm 1922, chính trường Quảng Đông biến động mạnh khi Trần Quýnh Minh chống lại Tôn Trung Sơn. Theo tư liệu của Bảo tàng Cố cư Tôn Trung Sơn, mùa thu năm đó, Tôn Khoa được cha giao đến Hồng Kông tổ chức lực lượng, vận động tài chính nhằm hỗ trợ hoạt động chống Trần Quýnh Minh.

Tháng 10/1923, Tôn Khoa tham gia công tác chuẩn bị cải tổ Quốc dân Đảng Trung Quốc, được chỉ định làm ủy viên Ban Chấp hành Trung ương lâm thời, đồng thời tham gia soạn thảo cương lĩnh và điều lệ của Đảng.

Sau Đại hội lần thứ nhất Quốc dân đảng năm 1924, ông phụ trách công việc tại tổ chức Quốc dân Đảng ở Quảng Châu.

Tuy nhiên, quan điểm chính trị của Tôn Khoa trong giai đoạn này không hoàn toàn giống cha. Tháng 6/1924, ông cùng Hoàng Quý Lục đưa ra kiến nghị liên quan đến việc xem xét hoạt động của các Đảng viên cộng sản trong Quốc dân Đảng, cho thấy những bất đồng ngay trong thời kỳ hợp tác Quốc - Cộng đầu tiên.

Ngày 12/3/1925, Tôn Trung Sơn qua đời tại Bắc Kinh. Sự kiện này đánh dấu bước chuyển lớn trong đời sống chính trị Trung Quốc và sự nghiệp của Tôn Khoa.

Tháng 7/1925, khi Chính phủ Quốc dân được thành lập tại Quảng Châu, Tôn Khoa trở thành thành viên chính phủ. Đầu năm 1926, ông được bầu vào Ban Chấp hành Trung ương Quốc dân Đảng, sau đó đảm nhiệm chức Bộ trưởng Giao thông.

Năm 1927, ông giữ các chức vụ trong Ban Thường vụ Trung ương Quốc dân đảng và Chính phủ Quốc dân Vũ Hán. Trong quá trình xung đột giữa các phe phái Quốc dân Đảng, ông có quan hệ chính trị gần gũi với Uông Tinh Vệ và Hồ Hán Dân, đồng thời tham gia xu hướng loại bỏ những người cộng sản khỏi bộ máy Quốc dân Đảng.

Tôn Khoa chụp ảnh cùng cha mình - Tôn Trung Sơn. Ảnh: Wiki.

Tháng 1/1928, Tôn Khoa cùng Hồ Hán Dân và Ngũ Triều Xu đến Anh, Đức khảo sát tình hình chính trị, kinh tế. Sau chuyến đi, ông tham gia khởi thảo Đại cương huấn chính của Quốc dân Đảng Trung Quốc, đồng thời hỗ trợ xây dựng Luật tổ chức Chính phủ Quốc dân Trung Hoa Dân quốc.

Tháng 10/1928, Tôn Khoa được bổ nhiệm làm Bộ trưởng Đường sắt, kiêm Phó Viện trưởng Khảo thí viện.

Đây là thời kỳ ông từng bước tham gia sâu vào việc xây dựng thể chế, quản lý giao thông và tổ chức bộ máy chính quyền Trung Hoa Dân quốc.

Tuy nhiên, quan hệ giữa Tôn Khoa với Tưởng Giới Thạch thường xuyên xuất hiện bất đồng.

Năm 1931, khi Tưởng Giới Thạch xảy ra xung đột quyền lực với Hồ Hán Dân, Tôn Khoa đứng về phía Hồ Hán Dân, phản đối việc Tưởng Giới Thạch bắt giữ nhân vật này.

Sau sự kiện Nhật Bản tiến đánh vùng Đông Bắc Trung Quốc tháng 9/1931, các phe phái Quốc dân đảng tiến hành thỏa hiệp. Cuối năm đó, Tôn Khoa được bổ nhiệm làm Viện trưởng Hành chính viện của Chính phủ Quốc dân Nam Kinh.

Đây là chức vụ đứng đầu cơ quan hành pháp trong hệ thống chính quyền Trung Hoa Dân quốc. Tuy nhiên, nhiệm kỳ của ông chỉ kéo dài trong thời gian ngắn. Khó khăn tài chính và bất đồng chính trị khiến ông phải rời chức vụ vào đầu năm 1932.

Cuối năm 1932, Tôn Khoa tiếp tục đảm nhiệm chức Viện trưởng Lập pháp viện. Sau đó, ông giữ chức Chủ nhiệm Ủy ban khởi thảo Hiến pháp, tham gia thúc đẩy quá trình xây dựng nền chính trị lập hiến.

Năm 1936, Tôn Khoa tham gia thành lập Hội Văn hóa Trung - Xô và đảm nhiệm chức hội trưởng. Tổ chức này hướng đến việc thúc đẩy giao lưu văn hóa và quan hệ giữa Trung Quốc với Liên Xô.

Năm 1937, ông cùng Tống Khánh Linh và một số nhân vật khác đề xuất khôi phục các chính sách lớn của Tôn Trung Sơn, bao gồm liên Nga, liên cộng và giúp đỡ công nông.

Khi chiến tranh Trung - Nhật bùng nổ toàn diện năm 1937, Tôn Khoa tiếp tục đảm nhiệm chức Viện trưởng Lập pháp viện, đồng thời tham gia hoạt động đối ngoại.

Một dấu ấn đáng chú ý là vai trò của ông trong các cuộc tiếp xúc và đàm phán với Liên Xô.

Theo Bảo tàng Cố cư Tôn Trung Sơn, Tôn Khoa từng được Tưởng Giới Thạch cử làm đặc phái viên tới Moscow, tham gia đàm phán các thỏa thuận giữa Trung Quốc và Liên Xô, trong đó có Hiệp ước không xâm lược Trung - Xô và các thỏa thuận thương mại.

Các hoạt động này diễn ra trong bối cảnh Trung Quốc cần tranh thủ sự hỗ trợ quốc tế cho cuộc kháng chiến chống Nhật.

Sau khi Nhật Bản đầu hàng năm 1945, Tôn Khoa tiếp tục tham gia những nỗ lực thương lượng chính trị giữa các lực lượng tại Trung Quốc.

Tháng 1/1946, ông đại diện Quốc dân Đảng tham dự Hội nghị Hiệp thương Chính trị và cùng các đại biểu thuộc nhiều đảng phái, trong đó có Đảng Cộng sản Trung Quốc, thông qua năm nghị quyết.

Tuy nhiên, những thỏa thuận chính trị không ngăn được cuộc nội chiến tiếp tục bùng phát. Trong giai đoạn sau đó, Tôn Khoa ủng hộ chính quyền Quốc dân đảng trong cuộc xung đột với lực lượng cộng sản.

Tháng 4/1947, ông được bổ nhiệm làm Phó Chủ tịch Chính phủ Quốc dân Nam Kinh.

Năm 1948, Tôn Khoa tham gia cuộc tranh cử Phó Tổng thống Trung Hoa Dân quốc nhưng thất bại trước Lý Tông Nhân. Sau đó, ông tiếp tục giữ chức Viện trưởng Lập pháp viện.

Tháng 11/1948, khi tình hình quân sự của Quốc dân Đảng ngày càng bất lợi, ông một lần nữa được bổ nhiệm làm Viện trưởng Hành chính viện.

Đầu năm 1949, Tôn Khoa chuyển Hành chính viện đến Quảng Châu. Đến tháng 3 cùng năm, ông từ chức, khép lại giai đoạn nhiều thập niên đảm nhiệm những chức vụ quan trọng tại Trung Quốc đại lục.

Tôn Khoa: Từng đứng đầu Hành chính viện, cuối đời sống khó khăn ở Mỹ

Sau khi rời chính trường năm 1949, Tôn Khoa tới Hồng Kông. Đây cũng là thời điểm quan hệ giữa ông và Tưởng Giới Thạch tiếp tục gặp trở ngại. Tôn Khoa từng có ý định tới Đài Loan nhưng không nhận được sự chấp thuận cần thiết.

Mùa thu năm 1950, ông cùng vợ rời Hồng Kông, qua Ấn Độ và Hy Lạp để tới Pháp sinh sống. Khoảng hai năm sau, vợ chồng ông chuyển sang Mỹ đoàn tụ với các con.

Khi mới đến Mỹ, vợ chồng Tôn Khoa lần lượt ở cùng nhà hai người con gái, sau đó, ông chuyển tới sống tại nhà con trai thứ ở ngoại ô Los Angeles.

Do không có nhiều tài sản riêng, Tôn Khoa phải sống tiết kiệm. Có thời điểm, ông tự trồng rau, nấu ăn để giảm chi phí sinh hoạt. Ông từng phải ăn khoai lang qua ngày và không đủ tiền mua những cuốn sách mới.

Trong khoảng 14 năm sống tại Mỹ, ông dành nhiều thời gian đọc sách và theo dõi tình hình chính trị Trung Quốc. Dù đã rời xa hoạt động chính quyền, Tôn Khoa vẫn duy trì liên lạc với những người quen cũ tại Đài Loan.

Đến đầu thập niên 1960, nguyện vọng trở lại Đài Loan của ông được một số nhân vật trong chính quyền Quốc dân Đảng đề cập công khai.

Năm 1964, Tôn Khoa trở lại Đài Loan sau nhiều năm sinh sống tại châu Âu và Mỹ. Năm 1965, ông được bổ nhiệm làm cố vấn cấp cao của người đứng đầu chính quyền Đài Loan.

Năm 1966, ông đảm nhiệm chức Viện trưởng Khảo thí viện, cơ quan phụ trách chế độ thi tuyển và nhân sự công chức.

Trong những năm cuối đời, Tôn Khoa còn tham gia các hoạt động tưởng niệm Tôn Trung Sơn, diễn thuyết về học thuyết Tam dân và những vấn đề chính trị mà cha ông từng đề xướng. Ngày 13/9/1973, Tôn Khoa qua đời tại Đài Bắc, thọ 81 tuổi.

(Nguồn tham khảo: China News, Tân Hoa Xã, Nhân dân nhật báo)

Minh Dương / Theo: Dân Việt

Link tham khảo:

https://www.sohu.com/a/1087271572_122496491?scm=10008.1479_13-1479_13-68_68.4935001-5129002-0.0-1-0-0-0.0&spm=smpc.content-abroad.fd-d.2.1791895541198BgrmS6F

VÔ ĐỀ - HOÀI HẢI THIỀN SƯ

Vô đề

Hạnh vi phúc điền y hạ tăng,

Càn khôn doanh đắc nhất gian nhân.

Hữu duyên ký trụ vô duyên khứ,

Nhất nhiệm thanh phong tống bạch vân.

無題

幸為福田衣下僧

乾坤贏得一閒人

有緣既住無緣去

一任清風送白雲

Không đề

(Dịch thơ: Đất Văn Lang)

Bần tăng diễm phúc mặc cà sa

Nhàn khắp gầm trời nhất mỗi ta

Thuận duyên thời ở vô duyên bước

Mặc gió trêu đùa mây lại qua.

Sơ lược tiểu sử tác giả:

Hoài Hải thiền sư 懷海禪師 (749-814) họ thế tục là Vương 王, là thiền tăng đời Đường, một trong những đại biểu chủ yếu của hệ phái Nam Nhạc, Thiền tông Phật giáo Trung Quốc. Ông quê ở Trường Đông, Phúc Châu (nay thuộc Phúc Kiến), là môn đệ của Mã Tổ Đạo Nhất 馬祖道一. Sau khi nhận ấn khả của Đạo Nhất, ông giáo hoá truyền pháp ở Bách Trượng sơn 百丈山, Hồng Châu 洪州 (nay thuộc Giang Tây) nên được người đời gọi là Bách Trượng thiền sư 百丈禪師. Ông là người đầu tiên khai sáng ra “Thiền viện để thay tên gọi Luật tự” 律寺 cũ, chế định ra quy thức Thiền môn gọi là Bách Trượng thanh quy, có cống hiến quan trọng trong sự phát triển Thiền tông. Khi mất, ông được vua Đường Mục Tông ban thuỵ là Đại Trí thiền sư. Chủ trương thiền học của Hoài Hải là “Bản thể lộ chân thường, không câu nệ văn tự”, “Hễ lìa vọng duyên, tức Như Như Phật”. Ông cho rằng Thiền học cần phải “Đi ở tự do”. Ông còn vận dụng Thiền học vào lao động thực tiễn, thực hiện chế độ “Một ngày không làm, một ngày không ăn”, hình thành đặc điểm của Hồng Châu tông tức hệ phái Nam Nhạc, sau này sẽ chia ra hình thành Quy Ngưỡng tông và Lâm Tế tông. Đệ tử của sư có nhiều người danh tiếng trong nhà thiền như Quy Sơn Linh Hưu 潙山靈祐, Hoàng Bá Hy Vân 黄檗希運 v.v. Trước tác của Hoài Hải có Bách Trượng cổ thanh quy 百丈古清規 nhưng hiện chỉ còn phần tựa, và một số thơ.

Nguồn: Thi Viện